Question

设三维数线性空间V的一组基为a1,a2,a3,线性变换α使αa1=a1-3a3

Answer 1

α(a1,a2,a3)=(αa1,αa2,αa3)=(a1-3a3,a1+a2+a3,2a1-6a3)=(a1,a2,a3)A

A =

1 1 2

0 1 0

-3 1 -6

--> 初等行变换化为

1 0 2

0 1 0

0 0 0

所以 Ax=0 的基础解系为 (2,0,-1)

所以 b=2a1-a3 是α的核的一组基

所以α的值域的维数为3-1=2

而 αa1=a1-3a3,αa2=a1+a2+a3 线性无关

所以α的值域为 L(αa1,αa2).