Question

已知参数方程﹛x=(t+1/t)sinθ ① y=(t-1/t)cosθ ② 若t为常数,θ为参数,方程表示什么曲线

Answer 1

x=(t+1/t)sinθ => sinθ =x/(t+1/t) ①

y=(t-1/t)cosθ => cosθ=y/(t-1/t) ②

两式平方相加,得到x^2/(t+1/t) ^2+y^2/(t-1/t) ^2=1

其中(t+1/t) ^2-(t-1/t) ^2=4>0

所以方程表示焦点在X轴,c^2=4,坐标为,长半轴a=|t+1/t|,短半轴b=|t-1/t|