Question

△ABC是等边三角形,AD=CE,BF⊥AE,求证BP=2PF.假若∠PBF＝30°,∠FPB=60°

Answer 1

证明：

∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC,∠BAC=∠C=∠ABC=60º

又∵AD=CE

⊿BAD≌⊿ACE（SAS）

∴∠ABD=∠CAE【往下很别劲儿,我把∠ABD=∠CAE=a】

∵∠FEB=∠C +∠CAE =60º+a

∠FBE =90º-∠FEB=90º-(60º+a)=30º-a 【∴BF⊥AE,∴∠BFE=90º】

∠PBF=∠ABC-∠ABP-∠FBE=60º-a-(30º-a)=30º

∴BP =2PF【直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半】