如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D

4个回答

  • 解题思路:(1)在Rt△ABC中,由直角三角形的性质:两锐角互余得∠B=30°,则在Rt△ADE中有DE=BEsin30°=[1/2]BE,又由对折可知AE=DE,则AE=[1/2]BE;

    (2)易得DE∥AC,所以∠DFC=∠EDF=∠A=60°,所以DF∥AE.

    由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得,四边形AEDF是平行四边形.

    又AE=ED,所以邻边相等的平行四边形AEDF是菱形.

    (1)AE=[1/2]BE.理由如下:

    Rt△ABC中,∠A=60°,得∠B=30°.

    则在Rt△BDE中有DE=[1/2]BE.

    由对折可知AE=DE,则AE=[1/2]BE.

    (2)证明:由∠C=90°,ED⊥BC得DE∥AC,

    ∴∠DFC=∠EDF=∠A=60°,

    ∴DF∥AE.

    ∴四边形AEDF是平行四边形.

    又AE=ED,

    ∴平行四边形AEDF是菱形.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题);菱形的判定.

    考点点评: 本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2、直角三角形的性质,平行线的性质,平行四边形和菱形的判定求解.