Question

已知函数f(x)=x-2/x+a(2-INx),a>0.讨论f(x)的单调性.

Answer 1

定义域为(0,+∞)

f'(x)=1+2/x²-a/x=(x²-ax+2)/x²

f'(x)与g(x)=x²-ax+2符号一样

考虑：g(x)=x²-ax+2

△=a²-8 (a>0)

（1）若△2√2,g(x)=0有两个正根,(a-√(a²-8))/2,(a+√(a²-8))/2

则(0,(a-√(a²-8))/2),((a+√(a²-8))/2,+∞) 区间内g(x)>0,则f(x)单调递增

((a-√(a²-8))/2,(a+√ (a²-8))/2)区间内,g(x)