解题思路:点P是双曲线右支上一点,按双曲线的定义,|PF1|-|PF2|=2a,设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|-|PF2|=(PB+BF1)-(PC+CF2),由此得到△PF1F2的内切圆的圆心横坐标.
∵点P是双曲线右支上一点,
∴按双曲线的定义,|PF1|-|PF2|=2a,
若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.
设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.考虑到同一点向圆引得两条切线相等:
则有:PF1-PF2=(PB+BF1)-(PC+CF2)
=BF1-CF2=AF1-F2A
=(c+x)-(c-x)
=2x=2a
x=a
所以内切圆的圆心横坐标为a.
故选B.
点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.
考点点评: 本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.