Question

五年级奥数题一个三位数既是3个连续的和,又是连续4个自然数的和,也是连续5个自然数的和,这样的三位数最小是几?

Answer 1

连续自然数就是一个数依次比另一个数多1,例如1、2、3是三个连续自然数,它们的和1+2+3=6=2*3,1、2、3、4是4个连续自然数,它们的和1+2+3+4=10=（2+3）*2,1、2、3、4、5是5个自然数,它们的和1+2+3+4+5=15=3*15,其中3个自然数的和与5个连续自然数的和分别是各自中间的一个数的3倍、5倍,而4个连续自然数的和是这4个数的中间两个数的和的2倍,并且中间两个数必定相差1,这两个数一定是一个奇数一个偶数,就是4个连续自然数的和是2倍数而不是4的倍数.综上所述一个数既是3个连续自然数的和,又是4个连续自然数的和,也是5个连续自然数的和,这个数必是3、2、5的公倍数,但不能是3、2、5的最小公倍数的偶倍数.3、2和5的最小公倍数是30,30的奇倍数中最小的三位数是30*5=150,所以这样的三位数最小是150.