解题思路:(1)若抽到的点数必须能被3正除,则抽到点数为3,6,9之一,各有4中情况,抽到黑桃A有一种情况,所以每次抽一张扑克牌中奖概率为[1/4],若抽奖2次,要想不亏钱,则至少一次中奖,有三种情况,两次都中奖,第一次中奖第二次没中奖,第一次没中奖第二次中奖,分别求出概率再相加即可.
(2)由题意,此人抽两次,输赢的钱数ξ共有6种可能,-10,0,10,45,55,100,分别求出概率,得到分布列,再用期望公式求期望值.
(1)每次抽一张扑克牌中奖概率为[12+1/52=
1
4].
故不亏钱的概率为[1/4×
1
4+
3
4×
1
4+
1
4×
3
4=
7
16]
(2)随机变量ξ的分布列如下
ξ -10 0 10 45 55 100
P [3/4×
3
4] 2×
12
52×
3
4 [12/52×
3
4] 2×
3
4×
1
52 2×
12
52×
1
52 [1/52×
1
52]从而Eξ=−
8840
2704=−
1105
338
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;相互独立事件的概率乘法公式.
考点点评: 本题主要考查相互独立事件同时发生的概率求法,以及离散型随机变量的期望的求法.