能将1,2,3,4,5,6,7,8,9填在3×3的方格表中(如图),使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗?如果能,请

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  • 解题思路:由于1,3,5,7,9中任意两个奇数的和都是合数,所以1,3,5,7,9只能填在表的四角和中心,而偶数2,4,6,8填在★处,中间所填的奇数要与2,4,6,8横向或竖向相邻,即中间所填的奇数与2,4,6,8之和都要是质数;再根据1+8=9是合数,3+6=9,5+4=9,7+2=9,9+6=15,都是合数得出矛盾,从而得解.

    奇数1,3,5,7,9中任两个之和都大于2的偶数,因而是合数,所以在填入3×3的表格时它们中任两个横向、竖向都不能相邻.如果满足题设条件的3×3表格的填法存在,那么奇数1,3,5,7,9只能填在表的四角和中心,而偶数2,4,6,8填在★处,于是中间所填的奇数要与2,4,6,8横向或竖向相邻,即中间所填的奇数与2,4,6,8之和都要是质数.然而,这是不可能的,原因是:

    1+8=9是合数,3+6=9是合数,5+4=9是合数,7+2=9是合数,9+6=15是合数,

    所以在3×3表格中满足题设要求的填法是不存在的.

    点评:

    本题考点: 奇偶性问题.

    考点点评: 先根据两个不同时是1的奇数相加的和是大于2偶数,也是合数,找出奇数和偶数在图中的位置,再找出中间所填数与周围偶数的和都必须是质数,从而得出矛盾进行求解.