延长AM至F,使MF=AM,连接DF,BF,延长AC交DF于G
∵M为ED中点
∴ MD=ME
∵MF=AM,∠DMF=∠EMA
∴△DMF≌△EMA
∴∠MDF=∠MEA
∴ DF//AE
∵ 等腰直角三角形ACE,BCD
∴ ∠GAE=90°,∠DBC=90°
∵ DF//AE
∴ ∠DGC=∠GAE=90°
∵ ∠DBC=90°
∴ 在DGCB中 ∠BDF+∠BCG=360°-90°-90°=180°
∵ ∠BCA+∠BCG=180°
∴ ∠BDF=∠BCA
∵ 等腰直角三角形ACE,BCD
∴ BD=BC,AE=AC
∵ △DMF≌△EMA
∴ DF=AE
∵ AE=AC
∴ DF=AC
∵ ∠BDF=∠BCA,BD=BC
∴ △BDF≌△BCA
∴ BF=BA
∴ 三角形BFA是等腰三角形
∵ MF=AM
∴ BM⊥AF
∴ AM⊥BM
得证