Question

一道相似形的题,求教!如果△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,使∠ECF=135°,

Answer 1

∵等腰直角△ABC,∠ACB＝90

∴∠CAB＝∠CBA＝45,AC＝BC

∵AC＝4

∴BC＝4,AB＝√2AC＝4√2

∵EB＝5√2

∴EA＝EB-AB＝√2

∵∠CAB＝∠ECA+∠E

∴∠ECA+∠E＝45

∵∠ECF＝135

∴∠ECA+∠FCB＝∠ECF-∠ACB＝45

∴∠FCB＝∠E

∵∠CAE＝180-∠CAB＝135,∠CBF＝180-∠CBA＝135

∴∠CAE＝∠CBF

∴△EAC相似于△CBF

∴EA/AC＝BC/BF

∴√2/4＝4/BF

∴BF＝8√2