Question

高三数学题帮忙解决下已知a＞0 b＞0 c＞0,用综合法证明：（b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6要过程,

Answer 1

左边=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c

=(b/a+a/b)+(a/c+c/a)+(b/c+c/a)

因为a,b,c都是正数

所以有均值不等式

b/a+a/b>=2根号(b/a*a/b)=2

同理a/c+c/a>=2

b/c+c/a>=2

相加得左边>=2+2+2=6

命题得证