Question

线性代数,K是什么情况下,唯一解,无数解,和无解的情况.,还有如何求出K的值.

Answer 1

根据：当系数矩阵的秩不等于0时,有唯一解.当系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩时无解,当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于未知数的个数时有无数个解.

原方程的增广矩阵=

0 k^2 k 2k^2

1 2 2 k-1

1 1 1 1-k^2k

可化为

1 1 1 1-k^2

0 1 1 k^2+k-2

0 0 k(k-1) -k^2(k^2+k-4)

显然,当 k(k-1) 不等于0即k≠0且k≠1时,原方程有唯一解,

当 k(k-1)＝0,-k^2(k^2+k-4)≠0,即k=1时原方程无解,

当k(k-1)＝0,-k^2(k^2+k-4)＝0即k=0时,原方程有无数个解.