Question

已知,三角形ABC中,CD平分角ACB,BC=AC+AD,求证,角A=2角B.请用补短法做,

Answer 1

证明：在CA的延长线上取点E,使AE＝AD

∵AE＝AD

∴∠E＝∠ADE

∴∠CAB＝∠E+∠ADE＝2∠E

∵CE＝AC+AE

∴CE＝AC+AD

∵BC＝AC+AD

∴CE＝BC

∵AD平分∠ACB

∴∠EAD＝∠BAD

∵CD＝CD

∴△CED≌△CBD （SAS）

∴∠B＝∠E

∴∠CAB＝2∠B