Question

1.证明函数f(x)=X的平方-2x+b在区间x≥1上是增函数. 2.求函数f(x)=-x(x-a) x∈〔-1,1〕的

Answer 1

1.设 x1>x2>=1

f(x1)-f(x2)=x1^2-2x1+b-(x2^2-2x2+b)=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x20=（x1+x2-2)(x1-x2)

因为 x1>x2 所以 x1-x2>0

因为x1>x2>=1 所以 x1+x2>2 所以 (x1+x2-2)>0 所以 f(x1)-f(x2)>0 所以x>=1上增函数

2、f(x)=-x(x-a)=-(x-a/2)^2+a^2/4 对称轴为x=a/2

当a/2>=1 即a>=2时 max=f(1)=a-1

当a/2