Question

连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,说出“提醒的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半"的理由.

Answer 1

设梯形ABCD,AD∥BC,

M、N分别是AB、DC的中点,

连接MN,则MN∥AD或BC,且MN=½﹙AD＋BC﹚；

证明：

延长AN交BC的延长线于E点,

则易证：△ADN≌△ECN,

∴AD=CN,

考察△ABE,

∵MN是△ABE的中位线,

∴MN∥BE,即MN∥BC,

且：MN=½BE

=½﹙BC＋CE﹚

=½﹙AD＋BC﹚.