解题思路:根据acosA=bcosB,利用正弦定理与二倍角的公式化简得sin2A=sin2B,结合A≠B算出A+B=[π/2],△ABC是以C为直角顶点的直角三角形.再根据勾股定理与基本不等式加以计算,可得[a+b/c]的取值范围.
∵△ABC中,acosA=bcosB,
∴根据正弦定理,得sinAcosA=sinBcosB,可得sin2A=sin2B.
又∵A、B∈(0,π),且A≠B,
∴2A+2B=π,得A+B=[π/2],△ABC是以C为直角顶点的直角三角形.
因此,[a+b/c]=
a+b
a2+b2=
(a+b)2
a2+b2=
1+
2ab
a2+b2,
∵a、b是不相等的正数,可得a2+b2>2ab>0,
得[2ab
a2+b2∈(0,1),
∴
a+b/c]=
1+
2ab
a2+b2的取值范围为(1,
2)
故答案为:(1,
2)
点评:
本题考点: 正弦定理;三角函数中的恒等变换应用.
考点点评: 本题已知三角形满足的边角关系式,求[a+b/c]的取值范围.着重考查了正弦定理、二倍角的正弦公式与基本不等式等知识,属于中档题.