Question

（2012•天门）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax²+bx+2经过A（-1，0），B（4，0）两点，

∴

a−b+2＝0

16a+4b+2＝0，

解得：

a＝−

1

2

b＝

3

2

∴y=-[1/2]x²+[3/2]x+2；

当y=2时，-[1/2]x²+[3/2]x+2=2，解得：x₁=3，x₂=0（舍），

即：点D坐标为（3，2）．

（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：

①当AE为一边时，AE∥PD，

∴P₁（0，2），

②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，

可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，

∴P点的纵坐标为-2，

代入抛物线的解析式：-[1/2]x²+[3/2]x+2=-2

解得：x₁=

3+

41

2，x₂=

3−