Question

已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：先判定函数的奇偶性和单调性，然后将f（3a-2）＞f（a-1）转化成f（|3a-2|）＞f（|a-1|），根据单调性建立不等关系，解之即可．

∵f（x）=e^|x|+x²，

∴f（-x）=e^|-x|+（-x）²=e^|x|+x²=f（x）

则函数f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增

∴f（-x）=f（x）=f（|-x|）

∴f（3a-2）=f（|3a-2|）＞f（a-1）=f（|a-1|），

即|3a-2|＞|a-1|

两边平方得：8a²-10a+3＞0

解得a＜[1/2]或a＞[3/4]

故选A．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，绝对值不等式的解法，同时考查了转化的思想和计算能力，属于属于基础题．