Question

抛物线y^2=4x,设y=mx+c是抛物线的切线,证明c=1/m

Answer 1

设y=mx+c是抛物线的切线,则有：

(mx+c)^2=4x 此方程有唯一的解可得：

m^2x^2+2(mc-2)x+c^2=0

即：4(mc-2)^2-4m^2c^2=0

4m^2c^2-16mc+16-4m^2c^2=0

mc=1

解得：c=1/m