Question

如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AF=AC,求证：（1）EC=BF（2）EC⊥BF

Answer 1

数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助.

应该加一个条件AE=AB

证明：

（1）AE⊥AB,AF⊥AC,故：∠EAB=∠CAF=90°

因AE=AB,AF=AC,∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC=∠BAF,故△EAC≌△BAE,

所以：EC=BF、∠AEC=∠ABF

（2）△AEB中,∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°

故：∠ABF+∠CEB+∠ABE=90°,即：∠CEM+∠MBE=90°,

故：△EBM中,∠BME=180°-（∠CEM+∠MBE）=90°

所以：EC⊥BF

祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)