1.上面不是说了吗,用高斯定理.楼主先去查查高斯定理的内容及其证明,很容易.前提已经说了,腔内无自由电荷,那也就是说净电荷为0,也就是整体是电中性.如果不是电中性的话,表明自由电荷存在,也就是,只要+-电荷代数和不为0,多出的电荷就可以移动.既然代数和为0,有是一个封闭的高斯面,根据电通量的定义,可以得出总电通量为0.高斯定理是用微元法（微分）证明的.
2.他这不是兜圈子,这是反证法.作者的说法比较严谨.净电荷为0是已知条件（也可说是推论,因为很显然）,然后只存在两种状况,一种是导体内处处无电荷,另一种就是一部分带正电,另一部分带负电.作者就是想排除第二种情况.通过反证法,就轻易的排除了第二种,所以只剩了第一种情况.