求原函数就是要求不定积分.
原式=∫(e^2x)(tan^2x+2tanx+1)dx（展开）
=∫(e^2x)(tan^2x)dx+2∫(e^2x)tanxdx+∫e^2xdx（下面的式子是利用sec^2x=tan^2x+1展开化简得到的）
=∫(e^2x)sec^2xdx+2∫(e^2x)tanxdx（下面对最左边不定积分使用分部积分法.）
=(e^2x)tanx-2∫(e^2x)tanxdx+2∫(e^2x)tanxdx
=(e^2x)tanx+C
e^2x(tanx+1)^2的原函数
求原函数就是要求不定积分.
原式=∫(e^2x)(tan^2x+2tanx+1)dx（展开）
=∫(e^2x)(tan^2x)dx+2∫(e^2x)tanxdx+∫e^2xdx（下面的式子是利用sec^2x=tan^2x+1展开化简得到的）
=∫(e^2x)sec^2xdx+2∫(e^2x)tanxdx（下面对最左边不定积分使用分部积分法.）
=(e^2x)tanx-2∫(e^2x)tanxdx+2∫(e^2x)tanxdx
=(e^2x)tanx+C