Question

设球的半径为时间t的函数R（t）.若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

Answer 1

解题思路：求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出

c

R(t)R′(t)

＝4πR(t)

，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系．

由题意可知球的体积为V(t)＝

4

3πR3(t)，则c=V′（t）=4πR²（t）R′（t），由此可得

c

R(t)R′(t)＝4πR(t)，

而球的表面积为S（t）=4πR²（t），

所以V_表=S′（t）=4πR²（t）=8πR（t）R′（t），

即 V_表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R^′（t）=

2c

R(t)R′(t)R′(t) ＝

2c

R(t)

故选D

点评：

本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考球的表面积，考查逻辑思维能力，计算能力，是中档题．