已知正方形ABCD,F是BC上任意一点,连接AF,AE是角DAF的角平分线交CD于E.求证：AF-BF=DE.
证明:将△ABF逆时针绕点A旋转至△ADG,
显然△ABF≌△ADG,
所以BF=DG,∠BAF=∠DAG,
∴∠FAG=90°
∴∠GAE+∠EAF=90,
∵∠AED+∠EAD=90
又∵AE是角DAF的角平分线交CD于E
∴∠EAD=∠EAF
∴∠GAE=∠GEA,
∴AG=EG
∴AF=DG+DE
即AF-BF=DE
图:http://hi.baidu.com/%CC%D5%D3%C0%C7%E5/blog/item/1fc8fa0f1da1f7ea37d12237.html