Question

找规律；第一个图形有6个,第二个图形有10个,第三个图形有16个,第四个图形有24个,求用代数式来表示规律

Answer 1

第二个图形与第一个图形的差为4=2*2,第三个图形与第二个图形的差为6=2*3,第四个图形与第三个图形的差为8=2*4,所以第五个图形与第四个图形的差为10=2*5,.第n个图形与第n-1个图形的差=2*n,将上述式子相加,得第n个图形-第一个图形=2*（2+3+4+...+n）=2*（n+2）（n-1）/2=(n+2)(n-1)=n^2+n-2,即第n个图形有的个数=n^2+n-2+6=n^2+n+4