解析：（Ⅰ）由f（x）=x3-x2-3．
得f′（x）=3x2-2x=x（3x-2），
当f′（x）＞0时，解得x＜0或x＞
2
3；
当f′（x）＜0时，解得0＜x＜
2
3．
故函数f（x）的单调递增区间是(−∞，0)，(
2
3，+∞)；单调递减区间是(0，
2
3)．
（Ⅱ）令h（x）=f（x）-m，则h（x）=x3-x2-3-m，∴h′（x）=3x2-2x=x（3x-2），
由（Ⅰ）知，当函数h（x）在（-∞，0）上单调递增，在(0，
2
3)上单调递减，在(
2
3，+∞)上单调递增．
函数h（x）在x=0处取得极大值h（0）=-3-m，在x＝
2
3处取得极小值h(
2
3)＝−
85
27−m，
由函数y=f（x）-m在[-1，2]上有三个零点，则有：
h(−1)≤0
h(0)＞0
h(
2
3)＞0
h(2)≥0，即
−5−m≤0
−3−m＞0
−
85
27−m＞0
1−m≥0，解得−
85
27＜m＜−3，
故实数a的取值范围是(−
85
27，−3)．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，函数f（x）在(
1
2，