Question

（2014•贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接B

Answer 1

（1）证明：如图，连接CF，

在Rt△CDF和Rt△CEF中，

CF＝CF

CE＝CD，

∴Rt△CDF≌Rt△CEF（HL），

∴DF=EF，

∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠EAF=45°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴AE=EF，

∴DF=AE；

（2）∵AB=2，

∴AC=

2AB=2

2，

∵CE=CD，

∴AE=2

2-2，

过点E作EH⊥AB于H，

则△AEH是等腰直角三角形，

∴EH=AH=

2

2AE=

2

2×（2