∵a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）
∴a+2b=（cosα+2cosβ,sinα+2sinβ）
a·（a+2b）=cosα（cosα+2cosβ）+sinα（sinα+2sinβ）
=cos²α+2cosαcosβ+sin²α+2sinαsinβ
=1+2cos（α-β）
∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-1≤1+2cos（α-β）≤3
∴a·（a+2b）的取值范围为[-1,3]
已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）
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