Question

（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=[1/2]（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴

Answer 1

解题思路：根据与y₂=[1/2]（x-3）²+1的图象在x轴上方即可得出y₂的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y₁=a（x+2）²-3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y₂-y₁的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．

①∵抛物线y₂=[1/2]（x-3）²+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y₂的值总是正数，故本小题正确；

②把A（1，3）代入，抛物线y₁=a（x+2）²-3得，3=a（1+2）²-3，解得a=[2/3]，故本小题错误；

③由两函数图象可知，抛物线y₁=a（x+2）²-3解析式为y₁=[2/3]（x+2）²-3，当x=0时，y₁=[2/3]（0+2）²-3=-[1/3]，y₂=[1/2]（0-3）²+1=[11/2]，故y₂-y₁=[11/2]+[1/3]=[35/6]，故本小题错误；

④∵物线y₁=a（x+2）²-3与y₂=[1/2]（x-3）²+1交于点A（1，3），

∴y₁的对称轴为x=-2，y₂的对称轴为x=3，

∴B（-5，3），C（5，3）

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC，故本小题正确．

故选D．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．