解题思路：（1）将点A（1，0）、B（2，-3）、C（0，5）代入二次函数的解析式y=ax2+bx+c，利用待定系数法求得这个二次函数的解析式；
（2）利用（1）的结果，将二次函数的解析式转化为顶点式，然后根据解析式求这个二次函数的顶点坐标．
（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，-3）、C（0，5），
∴
0＝a+b+c
−3＝4a+2b+c
5＝c.（1分）
∴
a＝1
b＝−6
c＝5.（3分）
所以这个二次函数的解析式为：y=x2-6x+5．（1分）
（2）y=x2-6x+5y=（x2-6x+9-9）+5（2分）
y=（x-3）2-4．（1分）
∴这个二次函数的顶点坐标为（3，-4）．（2分）
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．
考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式．将二次函数的一般解析式转化为顶点式时，采用了“配方法”．