Question

已知F1，F2为椭圆的左右焦点，抛物线以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，椭圆离心率为e，且PF1=

Answer 1

解题思路：由题意作出其图象，并过点P作椭圆的左准线的垂线，垂足为T，由图象可知，过点P作椭圆的左准线的垂线，垂足为T，椭圆的左准线即为抛物线的准线，从而得到

a

2

c

−c＝2c

，从而求e．

如图：

过点P作椭圆的左准线的垂线，垂足为T，

则

PF1

PT=e=

PF1

PF2，

则PT=PF₂，

则椭圆的左准线即为抛物线的准线，

则AF₁=F₁F₂，即

a2

c−c＝2c，

则e=[c/a]=

3

3．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了椭圆的基本性质的应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．