Question

1 若a,b,x,y属于正数,证明：x分之a平方+y分之b平方 大于等于 (x+y)分之（a+b)的平方,并指出等号成立

Answer 1

1.本题即为柯西不等式：

（x+y）*（a^2/x+b^2/y)>=(a+b)^2

等号当且仅当ay=bx时成立

不然的话：乘开：可得：y/xa^2+x/yb^2-2ab=0

即：y/xa^2+x/yb^2-2√y/√xa*√x/√yb=（√y/√xa-√x/√yb）^2=0

故√y/√xa=√x/√yb

即ax=by

（1）【1+1】*[（a-2)^2+（b-3)^2]>=(a-2+b-3)^2=36

（a-2)^2+（b-3)^2>=18

(2)1*(a^2+b^2)=(x^2/a^2+y^2/b^2)*(a^2+b^2)>=(x+y)^2

建议你看下柯西不等式