Question

已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=c*cosB,且b=c*sinA,试判断三角形ABC

Answer 1

△ABC为等腰直角三角形

由余弦定理,cosB=（a^2+c^2-b^2)/(2ac)

代入a=c*cosB,得

c^2=a^2+b^2

∴△ABC为直角三角形,∠C=90°

sinC=1

由正弦定理,sinB/b=sinC/c

∴b=c*sinA可化为sinB=sinC·sinA=sinA

∴在Rt△ABC中,∠A=∠B=45°

所以,△ABC为等腰直角三角形