Question

（2012•杭州模拟）如图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线粗细相同，A的边长是B的2倍，A的密度是B的1/2

Answer 1

解题思路：A框进入磁场后匀速运动，重力与安培力平衡．B框进入磁场时速度与A相同，根据安培力表达式F_A=

B

2

L

2

v

R

，分析安培力与重力的关系，判断B框的运动性质．根据能量守恒定律求解A、B两线框消耗的电能之比．

（1）设A线框的边长为L，电阻为R，密度为ρ，截面积为S，则

A线框进入磁场后所受的安培力大小为 F_A=

B2L2v

R，重力为G_A=m_Ag=ρ•4LS，A框进入磁场后匀速运动，重力与安培力平衡，则

B2L2v

R=ρ•4LS，得B²Lv=4ρRS

对于线框B，进入磁场后所受的安培力大小为 F_B=

B2(

L

2)2v

1

4R=

B2L2v

R，重力为G_B=m_Bg=2ρ•4•[1/2]LS=4ρLS

可见，F_B=G_B，则重力与安培力也平衡，故B框进入磁场过程将作匀速运动．

（2）两线框全部进入磁场的过程中，线框消耗的电能等于重力势能，则

A、B两线框消耗的电能之比为m_AgL：m_Bg•

L

2=ρ•4LS•L：4ρLS•

L

2=2：1．

故答案为：匀速，2：1．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 本题关键要掌握安培力的经验公式FA=B2L2vR，其次要细化平衡条件，将质量用密度、导线的截面积、边长表示．