解题思路：此题可采用列举法由一般到特殊进行推理解决．如：除以3余1的数，应是3的倍数+1；除以4余3的数，应是4的倍数+3，从中找出同时符合“除以3余数是1且除以4余数是3的数”，即可解决问题．
除以3余1的数，应是3的倍数+1，那么除以3余1的数有：4，7，10，13，16，19，22，25，28，31…；
除以4余3的数，应是4的倍数+3，那么除以4余3的数有：7，11，15，19，23，27，31…
所以，同时符合除以3余数是1，除以4余数是3的数有7，19，31，（7比12小除外），这些数除以12余数均为7．
答：这个数除以12余数是7．
故答案为：7．
点评：
本题考点： 有余数的除法．
考点点评： 此题采用列举法列举出符合题意的数据，由特殊到一般推理出最后结果．