Question

x2 +y2=3,求二元函数x2*y4的最大值,

Answer 1

设t=x^2

则y^2=3-x^2=3-t

设z=x^2*y^4

=t(3-t)^2

=t(t-3)^2

z′（t）=(t-3)^2+2t（t-3）

=3t^2-12t+9

z′（t）=0时,解得t=1或3

所以z（t）在t=1和3时取得极值

z（1）=1（1-3)^2=4

z（3）=3（3-3）^2=0

所以在t=1时取得最大值

x2*y4的最大值为4