答：
设a(n)=b(n)+c,c为代定常数,代入等式,有
3[b(n)+c]-2[b(n)+c][b(n+1)+c]+b(n+1)+c=2.
整理得到
-2b(n)b(n+1)+(3-2c)b(n)+(1-2c)b(n+1)+4c-2c^2-2=0.
令常数项
4c-2c^2-2=0.
2(c-1)^2=0.
c=1.
所以设
a(n)=b(n)+1,则b1=a(1)-1=1,a(n)=b(n)+1代入原式有
-2b(n)b(n+1)+bn-b(n+1)=0.
同除以b(n)b(n+1)
1/b(n+1)-1/b(n)=2.
1/b(1)=1,
所以{1/b(n)}是以1为首项,公差为2的等差数列.
所以
1/b(n)=2(n-1)+1/b(1)=2n-1.
所以
b(n)=1/(2n-1).
a(n)=b(n)+1=1/(2n-1)+1=2n/(2n-1).