直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点,则k的取值为______.

2个回答

  • 解题思路:直线y=kx+2中,当k=0时,y=2,此时直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点;当k≠0时,把y=kx+2代入抛物线y2=8x,得(kx+2)2=8x,利用韦达定理求解.

    直线y=kx+2中,当k=0时,y=2,

    此时直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点;

    当k≠0时,

    把y=kx+2代入抛物线y2=8x,

    得(kx+2)2=8x,

    整理,得k2x2+(4k-8)x+4=0,

    ∵直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点,

    ∴△=(4k-8)2-16k2=0,

    解得k=1.

    故答案为:0或1.

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.

    考点点评: 本题考查直线与抛物线的交点个数的求法,是基础题.易错点是容易忽视k=0的情况.