Question

求教一到几何题如图,正方形ABCD中内接一边长分别为3、4、5的Rt三角形,三角形一顶点与B重合,求正方形边长列方程的话

Answer 1

已知角FED+角BEC=90度,

因为 在直角三角形FED中,角FED+角EFD=90度,

在直角三角BEC形中,角BEC+角EBC=90度,

所以 角FED=角EBC,角EFD=角BEC,

又因为 角FDE=角BCE=90度

所以 三角形FDE与三角形BEC相似

因为 EF=3,BE=4

所以 DE/BC=DF/EC=EF/BE=3/4

设正方形的边长BC=4x,那么DE=3x,

所以EC=x,

在直角三角形BEC中,BE=4,

利用三角形的勾股定理知 EC的平方+BC的平方=BE的平方

10*x的平方=16

x=2*根号5/5

正方形的边长为8*根号5/5