在锐角三角形中边a,b是方程x的平方-3x+2=0 - 知识问答

在锐角三角形中边a,b是方程x的平方-3x+2=0的两根,角A,B满足2sin(A+B-根号三=0,求边c的度数及三角

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x²-3x+2=0
a+b=3
ab=2（韦达定理）
2sin(A+B)-√3=0
sin(A+B)=√3/2
sin(180-C)=√3/2
sinC=√3/2
因为是锐角三角形
所以C=60度
S三角形ABC=1/2absin60=1/2×2×√3/2=√3/2
余弦定理
c²=a²+b²-2abcos60
c²=(a+b)²-2ab-ab
=3²-2×2-2
=3
c=√3

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