解题思路：（1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．
（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠ADE=90°；
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=
52−32=4，
∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．
点评：
本题考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．
考点点评： 本题考查的是作图-基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．