Question

已知数列An满足A1＝1,An＋1＝2An＋1,若Bn＝An＋1,求证数列Bn是等比数列

Answer 1

证：

a(n+1)=2an+1

a(n+1)+1=2an+2

[a(n+1)+1]/(an+1)=2,为定值.

a1+1=1+1=2

an+1=2×2^(n-1)=2^n

an=2^n-1

bn=an+1=2^n-1+1=2^n

b1=2^1=2

bn/b(n-1)=2^n/2^(n-1)=2,为定值.

数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.