证明：（1）连接A 1C 1，设A 1C 1∩B 1D 1=O 1，连接AO 1，
∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，
∴A 1A
∥
. CC 1，
∴A 1ACC 1是平行四边形，
∴A 1C 1∥ AC且 A 1C 1=AC．
又O 1，O分别是A 1C 1，AC的中点，
∴O 1C 1∥ AO且O 1C 1=AO，
∴AOC 1O 1是平行四边形．
∴C 1O ∥ AO 1，AO 1⊂面AB 1D 1，C 1O⊄面AB 1D 1，
∴C 1O ∥ 平面AB 1D 1．
（2）连接BC 1，C 1D，
∴ABC 1D 1是平行四边形．
∵AD 1∥ BC 1，
∴∠BC 1O为AC 1与B 1C所成的角．
∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，
∴BC 1=C 1D=BD．
又O是BD的中点，
∴∠BC 1O=30°
∴异面直线AD 1与 C 1O所成角为30°．