√ana(n-2)—√a(n-1)a(n-2)=2a(n-1) (n≥2）,
原式两边同时除以a(n-1)得
√[ana(n-2)/a(n-1)^2]—√[a(n-2)/a(n-1)]=2
令Bn=√[an/a(n-1)],则B1=√(a1/a0)=1
所以Bn/B(n-1)-1/B(n-1)=2
即Bn=2B(n-1)+1(n≥2)
所以Bn+1=2[B(n-1)+1],B1+1=2
所以{Bn+1}是首项为2,公比为2的等比数列
所以Bn+1=2^n
所以Bn=2^n-1=√[an/a(n-1)]
所以an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*...*(a2/a1)*(a1/a0)*ao
=(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1),其中n≥1
(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1)
=(2+1)(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1)/(2+1)
连续运用平方差公式可得下式
=(2^(2n)-1)/3,
即an=(2^(2n)-1)/3,其中n≥1
当n=0时,a0=1.