解题思路：（1）因为12根5厘米长的火柴棍摆成长方形或正方形，所以所摆成长方形或正方形的长与宽的和是12÷2=6根5厘米长的火柴棍的长度，所以分别讨论长和宽的长度，即可求出本题的摆法；
（2）因为不管摆成长方形还是正方形，所摆成的图形的周长都是12根5厘米长的火柴棍的长度，由此解答即可；
（3）因为在两个数的和一定时，两个数越是接近，两个数的乘积越大，两个数越是相差的多，两个数的乘积就越小，由此解答即可．
（1）①短边1根5厘米长的火柴，长边5根5厘米长的火柴，
②短边2根5厘米长的火柴，长边4根5厘米长的火柴，
③短边3根5厘米长的火柴，长边3根5厘米长的火柴，
共有3种不同的摆法；
（2）摆成图形的周长是：12×5=60（厘米），
（3）当短边3根5厘米长的火柴，长边3根5厘米长的火柴，摆成图形的面积最大是：
（3×5）×（3×5）=225（平方厘米）；
短边1根5厘米长的火柴，长边5根5厘米长的火柴，摆成图形的面积最小是：
（1×5）×（5×5）=75（平方厘米），
故答案为：3，60，225，75．
点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分；长方形的周长；最大与最小．
考点点评： 关键是灵活利用长方形的周长公式和面积公式解决问题；注意在两个数的和一定时，两个数越是接近，两个数的乘积越大，两个数越是相差的多，两个数的乘积就越小．