Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作

Answer 1

解题思路：首先，设AM长为x，在Rt△ABM中，根据勾股定理可得AB²+x²=BM²，BM=MD=9-x 可以解得x=4，又因为△MEG和△MFD相似，同时△GDC和△MEG相似的，所以△GDC和△DFM相似，可以得出CD：MF=GD：DF，即可得到GD=[9/4]，所以MG=MD-GD=5-[9/4]=[11/4]．

设AM长为x．

在Rt△ABM中，AB²+x²=BM²，BM=MD=9-x

则3²+x²=（9-x）²，

解得x=4，

BM=MD=9-x=5，

∵△GEM∽△DFM，△GDC∽△GEM，

∴△GDC∽△DFM，

∴CD：FM=GD：DF，即3：（9-5）=GD：3

解得GD=[9/4]，

所以MG=MD-GD=5-[9/4]=[11/4]．

故答案为：[11/4]．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．