已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率是e=e=√2/2,经过抛物线x^2=4y的焦点.

2个回答

  • 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率是e=√2/2,经过抛物线x^2=4y的焦点.

    解得 a=√2,b=1,c=1,

    ∴所求椭圆的方程为 x²/2+y²=1,

    知l的斜率存在且不为零,

    设l方程为y=k(x-2)(k≠0)=1

    x²/2+y²=1,得

    (2k²+1)x2-8k²•x+(8k²-2)=0,由△>0得 0<k²<1/2.

    设E(x1,y1)、F(x2,y2),x1+x2=8k²/2k²+1,x1x2=8k²-2/2k²+1,

    令 λ=S△OBES△OBF,

    BE=λ•BF,λ=x1-2/x2-2,且0<λ<1.

    (x1-2)+(x2-2)=-4/1+2k²,

    (x1-2)•(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=2/1+2k².

    ∴ λ/(1+λ)²=2k²+1/8,

    k²=4λ(1+λ)²-1/2.

    ∵ 0<k²<1/2,∴ 0<4λ/(1+λ)²-1/2<1/2,

    3-2√2<λ<3+2√2.

    又∵0<λ<1,∴ 3-2√2<λ<1,

    ∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是( 3-2√2,1).