Question

初二的一道几何题如图 △ABC是边长为1的等边三角形,BD＝CD,∠BDC＝120°,E,F分别在AB,AC上 ,且∠E

Answer 1

因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°,

所以∠BCD＝∠DBC＝30°

因为∠EDF＝60°

所以∠BDE＋∠CDF＝60°

因为△ABC是等边三角形,

所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°

所以∠DBA＝∠DCA＝90°

将△BDE绕点D顺时针旋转120°,使DB与DC重合,得△DCG

则有BE＝CG,∠CDG＝∠BDE,∠DCG＝∠DBA

因为∠DCG＝∠DBE＝∠DCA＝90°

所以F、C、G在同一直线上

因为∠FDG＝CDG＋∠CDF＝∠BDE＋∠CDF＝60°

所以在△DEF和△DFG中

有：DE＝DG,∠EDF＝∠FDG＝60°,DF＝DF

所以△DEF≌△DGF（SAS）

所以EF＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE

即BE＋CF＝EF

所以△AEF的周长＝AE＋AF＋EF

＝AE＋AF＋BE＋CF

＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)

＝AB＋AC＝2AB＝2*1＝2

供参考!JSWYC