Question

如图3①,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,且A（4,4）

Answer 1

（1）作AE⊥OB于E,

∵A（4,4）,

∴OE=4,

∵△AOB为等腰直角三角形,且AE⊥OB,

∴OE=EB=4,

∴OB=8,

∴B（8,0）；

（2）作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,

∵△ACD为等腰直角三角形,

∴AC=DC,∠ACD=90°

即∠ACF+∠DCF=90°,

∵∠FDC+∠DCF=90°,

∴∠ACF=∠FDC,

又∵∠DFC=∠AEC=90°,

∴△DFC≌△CEA,

∴EC=DF,FC=AE,

∵A（4,4）,

∴AE=OE=4,

∴FC=OE,即OF+EF=CE+EF,

∴OF=CE,

∴OF=DF,

∴∠DOF=45°,

∵△AOB为等腰直角三角形,

∴∠AOB=45°,

∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；